( 12 36 ) 27 18

( 21 14 ) 64 78

( 108 144 256 ) 128 365 192

( 48 72 ) 33 53 21 88

横にｎ行、縦にｍ列の行列を略してｎ×ｍ行列といい、特にｎ＝ｍの場合、ｎ次行列といいます。

同じ型の行列同士は自然な加算が定義できます。(a_ij)+(b_ij)=(a_ij+b_ij) です。例えば

( 11 12 ) 13 14

＋

( 21 22 ) 23 24

＝

( 32 34 ) 36 38

また、ｎ×ｍ行列とｍ×ｐ行列の間には掛け算を定義することができます。 同じ型の行列同士は自然な加算が定義できます。(a_ij) (b_jk) = (Σ_ja_ijb_jk) です。例えば

( 2 3 ) 4 5

( 6 7 ) 8 9

＝

( 2・6＋3・8 2・7＋3・9 ) 4・6＋5・8 4・7＋5・9

＝

( 12+24 14+27 ) 24+40 28+45

＝

( 36 41 ) 64 73

ベクトルが位置あるいは移動を表しているのに対して、行列は回転を表していると考えられます。たとえば原点を中心とした角度θの回転は次の行列で表されます。

(	cosθ	-sinθ	)
	sinθ	cosθ