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大きな数・小さな数

ＳＩ（国際単位系）では大きな数、小さな数は次のように表されます。

101 da デカ　 deca 102 h ヘクト　hecto 103 k キロ　 kilo 106 M メガ　 mega 109 G ギガ　 giga 1012 T テラ　 tera 1015 P ペタ　 peta 1018 E エクサ exa 1021 Z ゼタ 　zetta 1024 Y ヨタ 　yotta

10-1 d デシ　 deci 10-2 c センチ　 centi 10-3 m ミリ　 milli 10-6 μ マイクロ micro 10-9 n ナノ　 nano 10-12 p ピコ　 pico 10-15 f フェムト femto 10-18 a アト atto 10-21 z ゼプト　 zepto 10-24 y ヨクト　 yocto

キロキロ(kilo)とヘクト(hecot)出か(deca)けたメートルが弟子(deci)に追われてセンチ(centi)ミリミリ(milli)。

江戸時代の文献『塵劫記』に見る大きな数

101  十       じゅう
102  百       ひゃく
103  千       せん
104  万       まん
108  億       おく
1012 兆       ちょう
1016 京       けい
1020 垓       がい
1024 秭{禾予}   じょ
1028 穣       じょう
1032 溝       こう
1036 澗       かん
1040 正       せい
1044 載       さい
1048 極       ごく
1056 恒河沙   ごうがしゃ
1064 阿僧祇   あそうぎ
1072 那由他   なゆた
1080 不可思議 ふかしぎ
1088 無量大数 むりょうたいすう

塵劫記は1627年刊。著者は吉田光由。基本的には算術一般を説いたもので、和算の普及に大きな役割を果たした。

現在１秒という時間は『セシウム133原子の基底状態の２つの超微細単位(F=4,M=0およびF=3,M=0)の間の遷移に対応する放射の9,192,631,770周期の継続時間』と定められている。

逆に言えば、この放射１回の継続時間は10^-10秒程度の長さである、ということである。

1999年年初現在の標準的なパソコンに搭載されているＣＰＵのクロツク数はだいたい200MHzである。これはＣＰＵ内で使用されている時計が１秒間に200M=2億回時報を行っていることを示している。つまりこのＣＰＵにおける時報の間隔は5×10^-9秒ということになる。

「刹那（せつな）」という言葉がある。これは0.013秒である。また「一瞬（いっしゅん）」という言葉もある。これは0.36秒である。古代の人にとっては「刹那」や「一瞬」は非常に短い時間だったが、現代のパソコンのスピートからするとかなり大きな時間になる。

牟呼栗多（むこりった）＝1/30日　　　 2880s
臘縛　　（ろうばく）　＝1/30牟呼栗多   96s
怛刹那　（たせつな）　＝1/60臘縛　　  1.6s
刹那　　（せつな）　　＝1/120怛刹那 0.013s

須臾　　（しゅゆ）　　＝1/30日       2880s
羅予　　（らよ）　　　＝1/20須臾      144s
弾指　　（たんじ）　　＝1/20羅予      7.2s
瞬　　　（しゅん）　　＝1/20弾指     0.36s
念　　　（ねん）　　　＝1/20瞬      0.018s

劫（こう）という時間の単位がある。「永劫」の「劫」である。160km四方の巨大な升に芥子粒を満たし、100年に１粒ずつ取り出して、全てなくなる時間を「芥子劫」という。また、160四方の巨大な石を100年に１回ずつ薄い布でさっと拭いた時、摩耗して石がなくなってしまう時間を「盤石劫」という。この芥子劫も盤石劫も、本来の劫よりも短いとされる。

実際問題として、芥子粒のサイズを１ミリ四方と考えると、芥子劫は4×10²⁶年になる。

ブラフマー（梵天）にとっての昼が１劫、夜が１劫であるという。そしてブラフマーにとっての１００年がヴィシュヌ（那羅延天）にとっての１日であるという。これは劫を芥子劫で計算しても、3×10³¹年になる。わが宇宙の年齢はまだ1.5×10¹⁰年にすぎない。

なお、ビッグバンの発生後、10^-6秒ころまではクォーク以下の世界、1/100秒ころまでが核子以下の世界、1000秒頃までが原子核の世界、50万年頃までがイオンの世界、２〜３億年までが原子の時代、それ以降が星や銀河の世界ということである。

人間はだいたい１．５〜１．８ｍくらいの身長なので、だいたいメートル単位の物体である。その人間の体を作っている細胞は10^-4ｍ程度。細菌はもう少し小さく10^-6ｍ程度、ウィルスになるともっと小さく、10^-7ｍ程度になる。

化学の世界の最小単位である原子のサイズは水素原子の大きさが10^-10ｍ（昔はこの単位をオングストロームと言った）。科学的性質を表す物質の基本単位である分子のサイズはそのだいたい100倍程度のサイズまで。水素の原子核（陽子）の大きさは10^-14ｍ。つまり原子核はほとんど隙間だらけである。原子核を野球のボールにたとえれば、原子の大きさ、つまり電子が飛び回っている範囲は５００ｍほどになる。

この原子核はクォークから構成されているが、クォークのサイズは10^-18ｍ。これより細かい構造はまだ解明されていない。結局「モノ」というのはほとんど空間でできているのだ。これは非常に示唆に富むことである。

江戸時代に書かれた須弥山の図を見ると、太陽と月の距離は地球から４万由旬と書かれている。由旬は40里というから、これは640万キロになる。

実際は地球から月までの距離は38万キロ、太陽までの距離は１億5000万キロなので、月の距離に関してはまぁいい線いっているが、太陽の距離には遠く足りない。

西洋にはサンダルフォンという巨大な天使がいる。この天使は人が足元から頭までの距離を歩くと５００年かかるそうである。昔の人の足は速いからこれを時速８ｋｍで計算すると、サンダルフォンの背丈は3500万キロになる。これはちょうど水星の軌道半径くらいのサイズである。

太陽系程度の大きさを扱う時にはキロで話していると面倒なので「天文単位」というものを使う。これは地球の軌道半径のサイズで、１億5000万キロである。天文単位で各惑星の軌道半径を測ると、次のようになる。

水星　　    0.39
金星　　    0.72
地球　　    1.00
火星　　    1.52
セレス      2.77
木星　　    5.20
土星　　    9.55
キローン   13.63(短径8.45)
天王星　   19.22
海王星　   30.11
冥王星　   39.54
ペルセポネ 44.30
1996TL66   84.51

太陽系の外側まで行くと、とても天文単位などでは測れない世界になってくる。ここで登場するのは「光年」という単位である。これは光が１年かけて進む距離のことで、光の速度は秒速30万キロなので、これはキロに直すと9.46×10¹²ｋｍになる。天文単位で言えば約６万天文単位である。

太陽系の外の天体として最も近いところにある、ケンタウルス座アルファ星（藤子不二雄の「パーマン」に出てくるスーパーマンの星である）が4.4光年。恒星の中で最も明るい星シリウスが8.6光年。

しかし、この辺りはごくごくご近所の星であり、ウルトラマンの星Ｍ７８星雲(オリオン座)は1600光年、銀河系の中心までの距離は2万8000光年、最も近い星雲である大マゼラン星雲までは16万光年、その次の小マゼラン星雲が20万光年。しかしこの両星雲は銀河系に付随した星雲のようなもので、お隣の星雲となると230万光年離れたアンドロメダ星雲になる。ここが松本零士の「銀河鉄道999」の終着駅。

この銀河系・アンドロメダ星雲は姉妹のような銀河であるが、この２つを中心として半径300万光年程度に30個ほどの銀河が集まっていて、これを局部銀河群と呼んでいる。この局部銀河群の外に出ていくと、理科の教科書によく写真が載っているＭ８７星雲は5900万光年。これは銀河群の上の銀河団というスケールになる。Ｍ８７(乙女座銀河団)は銀河団としては近いものであり、1305+2952という名前の銀河団は55億光年の距離にある。

銀河群はだいたい直径150万光年程度のもの、銀河団はだいたい直径1000万光年程度のものをいう。そして更にそれらが集まって形成される直径１億光年程度のものを超銀河団という。銀河系付近からＭ８７付近までの範囲は円盤状の超銀河団を形成していて、その直径はだいたい7000万光年程度である。超銀河団からはずれた部分に逆に１億光年スケールの直径で星がひじょうに少ない領域があり、これをボイド（超空洞）と呼んでいる。宇宙の構造はこのあたりまで分かっている。

最も遠い距離にある天体はクェーサーである。非常に遠い距離にある割には異様に明るい天体であり、その正体はまだ解明されていない。かなり巨大な銀河集団であると考えられる。距離は150億光年近くまであり、これより遠い距離の天体はもし存在したとしても相対性理論により光が地球に到達できない。いわばそれはもうこの世の存在ではないということになる。つまりクェーサーが観測できる限界の天体というわけである。

この宇宙で最も大きなスケールが適用されるものがクェーサー。最も小さなスケールが適用されるものがクォーク。なにか名前が似てる？？？？

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