※「セキュリティ保護のため...」というメッセージが出る方・日本語が入力できない方へ
多角形・多面体関係の公式

【n角形の内角の和】

n角形の内角の和は (n-2)π

従って正n角形のひとつの内角は (n-2)π/n = π - 2π/n になる。

【多面体の面数と頂点数と稜数】

　面数＋頂点数−稜数＝２　（オイラーの定理）

【正多面体が５種しかないことの証明】

正多面体は同じ形の正多角形がひとつの頂点に集まるから、その内角の総和
は360度より小さくなければならない。また立体を構成するためには最低３つ
の多角形を集めなければならない。よって、その構成多角形は５角形以下で
ある。正六角形では内角が120度で、これを３つ集めると360度になるからである。

正三角形の場合は内角は60度。3つで180度、4つで240度、5つで300度。
正四角形の場合は内角は90度。3つで270度。
正五角形の場合は内角は108度。3つで324度。

上記が各々正四面体、正八面体、正二十面体、正六面体、正十二面体になっている。

正六面体と正八面体は双対である。正十二面体と正二十面体も双対である。
正四面体はそれ自身と双対である。