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天体座標の変換

【各種座標変換】

（１）地平座標から赤道座標への変換

      sin(δ)       = sin(φ)cos(z) - cos(φ)sin(z)cos(A)
      cos(δ)cos(t) = cos(φ)cos(z) + sin(φ)sin(z)cos(A)
      cos(δ)sin(t) = sin(z)sin(A)

      ここで、cos(δ)>=0 であることに注意すると、時角t は下の２式からatan2
      で求めることができる。δ=-90〜90だから一番上の式からδが出る。
      赤経を求めたければ、恒星時sから、α=s-t。

      ［式の根拠：天体Ｘに対して、北極Ｐと天頂Ｚが作る球面三角形△ＰＺＸに
      　　　　　　おいて、球面三角法の定理を適用する。詳細略。次の項も同様］

（２）赤道座標から地平座標への変換

　　　sin(z)sin(A) =  cos(δ)sin(t)
      sin(z)cos(A) = -cos(φ)sin(δ) + sin(φ)cos(δ)cos(t)
      cos(z)       =  sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(t)

      ここで、sin(z)>=0 であることに注意すると、方位角A は上の２式からatan2
      で求めることができる。z=0〜180だから一番下の式からzが出る。

（３）赤道座標から黄道座標への変換

　　　cos(β)cos(λ) = cos(δ)cos(α)
      cos(β)sin(λ) = sin(δ)sin(ε) + cos(δ)sin(α)cos(ε)
      sin(β)        = sin(δ)cos(ε) - cos(δ)sin(α)sin(ε)
      
      ここで、cos(β)>=0 であることに注意すると、黄経λ は上の２式からatan2
      で求めることができる。β=-90〜+90だから一番下の式からβが出る。

      ［式の根拠：天体Ｘに対して、赤道の北極Ｐと黄道の北極Πが作る球面三角形
      　　　　　　△ＰΠＸにおいて、球面三角法の定理を適用する。詳細略。次の
      　　　　　　項も同様］

（４）黄道座標から赤道座標への変換

　　　cos(δ)cos(α) =  cos(β)cos(λ)
      cos(δ)sin(α) = -sin(β)sin(ε) + cos(β)sin(λ)cos(ε)
      sin(δ)        =  sin(β)cos(ε) + cos(β)sin(λ)sin(ε)

      ここで、cos(δ)>=0 であることに注意すると、赤経α は上の２式からatan2
      で求めることができる。δ=-90〜90だから一番下の式からδが出る。

（５）地平座標から垂直座標への変換

      sin(μ)        = -cos(A)sin(z)
      cos(μ)sin(ν) =  cos(z)
      cos(μ)cos(ν) = -sin(A)sin(z)

      ここで、cos(μ)>=0 であることに注意すると、垂経ν は下の２式からatan2
      で求めることができる。μ=-90〜90だから一番上の式からμが出る。

      ［式の根拠：天体Ｘに対して、ＸとＸ0と天頂Ｚが作る球面三角形△ＸＸ0Ｚに
      　　　　　　おいて、球面三角法の定理を適用する。詳細略。次の項も同様］

（６）垂直座標から地平座標への変換

      cos(z)       =  cos(μ)sin(ν)
      sin(z)sin(A) = -cos(μ)cos(ν)
      sin(z)cos(A) = -sin(μ)

      ここで、sin(z)>=0 であることに注意すると、方位角A は下の２式からatan2
      で求めることができる。z=0〜180だから一番上の式からzが出る。