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論理回路について

  論理学(logic)はギリシャ哲学の時代から様々な人々によって考察が行わ
  れて来ました。その考え方はGeorge Boole(1815-1864),Augustus DeMorgan
  (1806-1871)らによって整備され、一般にBertrand Russel(1872-1970)と
  Alfred Whitehead(1861-1947)のPrincipia Mathematica(1910)で大成さ
  れたとされています。

  その中身は具体的な事象に関する論理を扱う「命題論理」と抽象的な概念
  まで取り扱う「述語論理」に別れます。このうちコンピュータに直接結び
  つくのは「命題論理」の方で、これは古典論理の元では、0と1という2個の
  要素のみを持つBoole代数に還元されます。これは真と偽しか存在しない
  という、まさに神の世界の論理です。

  このBoole代数には下記のような演算が定義できます。

    a  b    a and b    a or b   a xor b  not a  a nand b  a nor b
    0  0       0         0         0       1       1         1
    0  1       0         1         1       1       1         0
    1  0       0         1         1       0       1         0
    1  1       1         1         0       0       0         0
  
  ここで a と b に対して、a and b と、a xor b を並べると次のようにな
  ります。
 
    a  b    a and b    a xor b
    0  0       0          0   
    0  1       0          1   
    1  0       0          1   
    1  1       1          0   
  
  これは実は a + b になっています。つまり、andを実行する回路とxorを
  実行する回路を作ることができれば、足し算を実行する回路が作れること
  になります。しかし実は、全ての回路を nand 回路から作り上げること
  ができます。これを指摘したのはシェーファーという人です。（シェー
  ファーはこれをストロークと呼びましたが、現代ではnandの名前で統一
  されています）

    not a = (a nand a)
    a and b = not (a nand b)
    a or b = (not a) nand (not b)    [DeMorganの法則!]
    a nor b = not (a or b)
    a xor b = (a or b) and (a nand b)

  つまりnand回路が作れれば全ての論理回路を作ることができ、論理回路か
  ら上記のようにして and と xor の組み合わせで足し算の回路が作れます。
  
  足し算とnot回路があれば実は引き算の回路を作ることができ、足し算の
  繰り返しで掛け算、引き算の繰り返しで割り算が実現できるので、これで
  全ての演算ができるようになります。

  さて、現代のコンピュータを支えているのは半導体の技術です。
  
  半導体というのは、銅のような導体と陶磁器のような不導体の中間に位置
  するもので、電気をやや通します。
  
  現在多く使われている半導体はシリコン(Si)に微量にアルミニウム(Al)や
  燐(P)を混ぜたものです。この作り方は、混ぜるアルミニウムや燐の量を
  加減することで、電流がよく流れるものからあまり流れないものまで色々
  なレベルの半導体を作ることができます。これが半導体を使う利点です。
  
  この半導体にはＮ型とＰ型という二種類が存在します。ここでＰ型とＮ型
  を並べると「ダイオード」が作れます。そしてＰ型−Ｎ型−Ｐ型、或いは
  Ｎ型−Ｐ型−Ｎ型の順に並べると「トランジスタ」が作れます。（とても
  大雑把なことを言っています）
  
  先日述べた論理回路はこのトランジスタやダイオードをうまく配列するこ
  とによって作ることができます。
  
  ＩＣ（集積回路）というのは、シリコンの板の上にアルミニウムや燐など
  を塗り付け、その上に多数のトランジスタやダイオードを作り付けてしま
  うというものです。最初から単品のトランジスタやダイオードを１個ずつ
  作って配置するより工程が単純化されますし、ミスも少なくなります。
  
  この過程は、シリコンを紙、アルミニウムや燐などをインクに置きかえれ
  ば、印刷と同じです。つまりＩＣを製造する技術というの精度の高い印刷
  技術と共通するものがあり、この為、その関係の技術の高い日本でＩＣの
  製造は先行しました。
  
  （初期の頃はこの「印刷」の原版作成を日本で陶磁器の絵付けの経験のあ
  る、手先の器用な女性の手に頼っていた。今はむろん人間の手に負えない
  ような細かい配置になっているので機械で原版を作る。むろん機械で原版
  を作れるようになったのは、ＩＣ技術のおかげでコンピュータが発達した
  からである）

  （更に関係ない話まですれば、液晶ディスプレイが普及し始めた頃、どこ
  かのメーカーが鹿児島に液晶ディスプレイの工場を建てた。それは鹿児島
  でイカがたくさん獲れて、当時は液晶の原料はイカのスミだった為である。
  現在は液晶は化学的に合成されているので、イカの産地でなくてもよくな
  っている）

　（更に更に関係話をすると、少なくとも10年くらい前までは日本のロケッ
　トのハンダ付けは手作業であったとか。それは機械では手に負えないよう
　な微妙なハンダの付け方をする必要があったからで、機械で精度が出なく
　ても手作業だと100回に1回くらい、偶然ものすごくうまく行くことがあり、
　ロケットの場合費用をあまり気にしなくていいので、そういう方法で品質
　のいいシステムを構築していたのだとか....今もそうだったりして??）

  私が中学生の頃に授業で習ったトランジスタは P-N-P, あるいは N-P-Nの
  真ん中に挟まった「ベース」と呼ばれる部分が非常に薄いものでした。こ
  れは現在バイポーラ型と呼ばれているものです。

  これに対して現在のコンピュータで主力になっているのはＦＥＴ(電界効果
  トランジスタ)と呼ばれるもので、中間の層(チャンネル)は薄くありません。

  薄くないので、ここには電流は流れない!!のですが、このチャンネルに沿
  って、金属(導体)と酸化膜(絶縁体)の薄膜を張ると、電圧に反応する素子
  ができます。これを金属(Metal)と酸化膜(Oxide)と半導体(Semiconductor)
  が並んでいるというので、一般にMOSと呼んでいます。
  
  MOSは電流が(ほとんど)流れないため、熱を(あまり)発生しません。その
  ため、バイポーラ型よりもＩＣの集積度を上げることができることから、
  主流の座を勝ち取りました。バベジの「動くコンピュータ」からENIACと
  いう「動かず電気だけが流れる」コンピュータに発展した歴史が、更に
  「電気も流れない」コンピュータへと発展してきたことになります。
  
  MOSは、チャンネルがN型半導体なのかP型半導体なのかによりN型とP型に
  分けられますが、実は現在主流になっているのはC型というNとPを有機的
  に結合させた面白いトランジスタです。これは絵で説明しないと分かりづ
  らいので、詳しい説明は省略させてもらいますが、CMOSによって集積度は
  更に上がり、消費電力も更に小さくなります。