牽牛と織女の距離

ところで牽牛（アルタイル）と織女（ヴェガ）ってどのくらい離れているのでしょう？

下記の情報を使用することにします。

Vega 　赤経18h 37m 赤緯＋38°47′距離25.03光年
Altair 赤経19h 51m 赤緯＋08°51′距離16.72光年

まず球面三角法の余弦定理
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
から下記が出る。

cos(x) = cos(π/2-δ1)cos(π/2-δ2) + sin(π/2-δ1)sin(π/2-δ2)cos(α2-α1)
= sin(δ1)sin(δ2) + cos(δ1)cos(δ2)cos(α2-α1)
実際に上記のヴェガとアルタイルの数値を入れて計算すると、
x = arccos ( sin38.47 sin8.51 + cos38.47 cos8.51 cos(1h14m)
=35.8466°
と計算できる（1h=15°に注意）
今度は平面の三角形の余弦定理を使用する。
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA

これよりヴェガとアルタイルの距離は
a = sqrt(25.03^2 + 16.72^2 - 2×25.03×16.72×cos(35.8466))
= 15.0862光年（142.73兆km）

■デートするのも大変

もしアルタイルがヴェガに会いに行くのに400km/h出るスポーツカーで走ったとしても3568億時間＝4073万年掛かってしまうことになります。
デートするのもなかなか大変ですね！

■天の川に橋を架けたら

ふたりがいつでも逢えるようにするため、天の川に橋を架けたらどうだろう？という意見がありました。
天の川自体は直径10万光年ありますが、実際には↑で計算した15光年＝140兆km ということでよいでしょう。その場合、瀬戸大橋の例で合計12kmの橋を建設するのに２兆円ほど掛かっているので140兆kmなら23000垓円くらいかかることになりますね。ちょっと予算の確保が大変ですね！
全世界の地価総額を5000兆円と考えても、地球が46000万個買えるほどの金額になります。

(2017-06-29)Lumi