13日は金曜日が多い

曜日は400年間でループしている

グレゴリウス暦では、次のように閏年が設定される。

・４で割り切れる年は閏年
・100で割り切れる年は平年
・400で割り切れる年は閏年

その結果、閏年は400年間に、100-4+1 = 97回あることになる。すると400年間の日数は次のようになる。

366×97 + 365×(400-97) = 366×97 + 365×303 = 146097

この146097は７の倍数である。実際20871×7 = 146097

つまり400年間で曜日は完全にループすることが分かるので、日付ごとの曜日の回数を調べるには400年間の回数を調べればよいことになる。

計算結果

それで計算した結果が下記である。

dd| Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
_1| 688 684 687 685 685 687 684
_2| 684 688 684 687 685 685 687
_3| 687 684 688 684 687 685 685
_4| 685 687 684 688 684 687 685
_5| 685 685 687 684 688 684 687
_6| 687 685 685 687 684 688 684
_7| 684 687 685 685 687 684 688
_8| 688 684 687 685 685 687 684
_9| 684 688 684 687 685 685 687
10| 687 684 688 684 687 685 685
11| 685 687 684 688 684 687 685
12| 685 685 687 684 688 684 687
13| 687 685 685 687 684 688 684
14| 684 687 685 685 687 684 688
15| 688 684 687 685 685 687 684
16| 684 688 684 687 685 685 687
17| 687 684 688 684 687 685 685
18| 685 687 684 688 684 687 685
19| 685 685 687 684 688 684 687
20| 687 685 685 687 684 688 684
21| 684 687 685 685 687 684 688
22| 688 684 687 685 685 687 684
23| 684 688 684 687 685 685 687
24| 687 684 688 684 687 685 685
25| 685 687 684 688 684 687 685
26| 685 685 687 684 688 684 687
27| 687 685 685 687 684 688 684
28| 684 687 685 685 687 684 688
29| 644 641 644 642 642 643 641
30| 627 631 626 631 627 629 629
31| 400 399 401 398 402 399 401

13日は金曜日が多い

上記の表の13日の所を見るとこのようになっている。

13| Sun 687 Mon 685 Tue 685 Wed 687 Thu 684 Fri 688 Sat 684

つまり13日は金曜日になる確率が最も高いことが分かる。

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(2021.12.9)
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